お友達のan-an様がblogで「３分の１問題」を取り上げてらっしゃった。

３分の１というのは「１÷３」ということである。
「１÷３」を小数で表現すると「0.3333……」。
ということは「３分の１」＝「0.3333……」になる。
ここに１ｍの紐があって、３等分しようとすると、それぞれの長さは「0.3333……」ｍになるわけなんだけども、「0.3333……」ｍって、一体どこにハサミを入れればいいんだ？

３ｍの紐なら、「３分の１」は「１」ｍで、すぱっと３等分できる。
なのに１ｍの紐だと感覚的に３等分できないように思える。だって「0.3333……」でずうっと小数点以下が続いてしまうんだもの。

なんで？
なんかおかしいやん。

というお話。
こーゆーことを言われると、算数好きとしては考えずにはいられません。何かうまい説明方法はないものか？
もちろん、ただの「算数好き」ではなくてきちんと「理数系」のお勉強をした方には「ああ、それはね」という問題なのかもしれませんけれども。

ただの「算数好き」の私の結論としては、これは「小数に問題がある」んだと思う。
「小数」というのは普通10進数なので、３が出てくると困ってしまうのだ。「……」と続かざるを得なくなる。

１ｍ＝100センチというのも10進法。
紐が１ｍじゃなくて１フィートだったら、「３分の１」は「４インチ」ですぱっと割れてしまうんだよ。
１フィートは12インチだから。
でももちろん、「フィート」で答えようとすると「0.3333……」フィートになってしまうんだけど。

１時間の「３分の１」は20分。でも「0.3333……」時間。
１ダースの鉛筆の「３分の１」は４本。でも「0.3333……」ダース。
１個の丸いケーキを「３分の１」にするには、「120度」ずつの角度で切ればいいはずだけど、でも「0.3333……」個。

小数点以下の部分、というか「１」の下の単位が「10進法」じゃなくて「12進法」を採用しているのなら、「３分の１」だってすぱっと割れてしまうのだ。
というか、「３でも割り切れる」というメリットがあるからこそ、１フィートは12インチで１時間は60分で１周は360度と定義したんだと思うけど。

思うに。
「１÷３」の答えは「３分の１」というのが正しくて、小数の「0.3333……」というのは間違ってるんじゃないだろうか。
「１÷３＝３分の１」というのはまぁ当たり前なんやけど（だってそもそも３分の１というのが１÷３の答えを表現するものなんだから）、でも「１／３」というのはある実際の数値を表しているもので、「１÷３」の答えは「１／３」という分数でしか正確には表せない。
小数という表現形式ではうまく表せないのだ。

「３分の１」に３をかければちゃんと１に戻るけど、「0.3333……」に３をかけても「0.999……」にしかならない。
だから「３分の１」と「0.3333……」はイコールではない。
イコールではないんだけど、小数で表そうとするとそうとしか書けないの、ごめんね、と（笑）。

ｒの音もｌの音も日本語じゃ「ら行」でしか書けないのよ、私には区別して発音できないの、ごめんね、みたいな（爆）。

√３とかも、確か「1.732……」とずっと続いていってしまうし、円周率πも「３でもいい」と言われていたけど「3.14159……」とずっと続いていく。
スーパーコンピューターが何億桁まで計算した、とか自慢してるよね。
何億桁まであっても、ある円の円周って、無限にぐるぐる回ってるわけじゃない。直径×円周率が円周で、円周率が「ずうっと続いていく数字」と言われると、答えが出ないように思えるけど、現実の円の円周は「なんだかわからない桁まで続くもの」ではなくて、なんというか普通に、すっきりと存在している。

そりゃ、小数点以下がずーっと続いたって、現実には無視できるほど小さい、限りなく０に近い数字なわけで、「そんな何億桁も計算して何の意味があるんだ」と言いたくなるし、だからこそ「３でいい」ということにもなったんだと思うけど、「本当はもっとすっきりした数値のはずなんだけど小数では表現できないの」というもんなんではないかなぁ。
だから計算式では「π」で表現してね、という。

小数という表現形式の限界。

分数でも表現できないのが「無理数」で√５や円周率は無理数だ、と今新解さんを引いたら出ていた。
「分数でも」というか、「整数の比では表せない」ということだそうだ。

分数という表現形式の限界。

「π」を数字で表現する時にはだから、分数より小数の方が適しているわけね。たとえ「3.14159……」と何億桁と続くのが気持ち悪くても。

表現できないからと言って「もの」が存在しないわけではない。その「数値」は存在するはずだが、しかしそれをうまく表現するすべがまだ発明されていない……。

……うーん、私に考えられるのはこの程度です。
これじゃまだまだ納得できませんかね、an-an様。